Question

已知双曲线c的对称轴是坐标轴,中心在坐标原点,它的一条渐进线方程是y＝√2x,且图像经过点p(√2,√2).求双曲线方程

Answer 1

焦点在x轴上时渐进线y=bx/a

b/a=√2

b=√2a

设双曲线方程x^2/a^-y^2/2a^2=1,过P（√2,√2）

4/2a^2-2/2a^2=1,a=1,b=√2

双曲线c方程：x2-y2/2=1

设直线l:y-1=k(x-2)

与双曲线方程联立：2x^2-(kx-2k+1)^2=2,

(2-k^2)x^2+(4k^2-2k)x-4k^2+4k-3=0,

b^2-4ac>0,(2-k^2)≠0

得k≠√2,-√2;

设A(x1,y1)B(x2,y2),中点Q(2,1) (x1+x2)/2=2

x1+x2=-b/a=（4k^2-2k）/(k^2-2)=4

k=2

直线l方程:4x-y-7=0