Question

已知双曲线中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(9/2,-1),一条渐近线与直线2x-3y=10平行求双曲线标准方程

Answer 1

直线2x-3y=10,变成y=2x/3-10/3,

一条渐近线y=bx/a,斜率b/a=2/3,

b=2a/3,

设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/(2a/3)^2=1,

P点坐标代入双曲线方程,

(81/4)/a^2-1/(4a^2/9)=1,

a=3√2,

b=2√2,

∴双曲线方程为：x^2/18-y^2/8=1.

若焦点在Y轴没有实数解.