Question

方程x^2+x*cosA*cosB+cosC-1=0的两根之和等于两根之积的1/2,其A,B,C是三角形的内角,证明是等

Answer 1

答：

设方程两根为x1,x2,由韦达定理,

x1+x2=-cosA*cosB,

x1x2=cosC-1.

由2(x1+x2)=x1x2,

所以

-2cosAcosB=cosC-1.

-2cosAcosB=cos(π-A-B)-1,

-2cosAcosB=-cos(A+B)-1,

-2cosAcosB=-cosAcosB+sinAsinB-1,

cosAcosB+sinAsinB=1,

cos(A-B)=1,

A,B是三角形的内角,所以有

A=B.故三角形ABC是等腰三角形.