Question

已知关于x的方程x2-xcosA•cosB+2sin2[C/2]=0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是（

Answer 1

解题思路：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B，即可确定出三角形形状．

设已知方程的两根分别为x₁，x₂，

根据韦达定理得：x₁+x₂=cosAcosB，x₁x₂=2sin²[C/2]=1-cosC，

∵x₁+x₂=[1/2]x₁x₂，

∴2cosAcosB=1-cosC，

∵A+B+C=π，

∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB，

∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A-B）=1，

∴A-B=0，即A=B，

∴△ABC为等腰三角形．

故选C

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：韦达定理，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．