Question

已知二次函数y=x2+（2m-1）x+m2+2有最小值2．

Answer 1

解题思路：（1）根据二次函数y=ax²+bx+c的最值为y=

4ac−

b

2

4a

列出关于m的方程，解方程即可；

（2）根据二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是（

−

b

2a

，

4ac−

b

2

4a

），对称轴直线x=

−

b

2a

，代入数值即可求解．

（1）根据题意得

4(m2+2)−(2m−1)2

4=2，

解得m=[1/4]；

（2）当m=[1/4]时，y=x²-[1/2]x+[33/16]，

对称轴直线x=-

−

1

2

2=[1/4]，

顶点坐标是（[1/4]，2）．

点评：

本题考点： 二次函数的最值；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．