Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1，7），且在x轴上截取长为3的线段，对称轴方程为x=1，求这个二次函数的

Answer 1

解题思路：把已知点的坐标代入函数解析式得到：7=a-b+c，①；

根据对称轴方程得到：b=-2a，②

根据根与系数的关系以及代数式的变形得到：4c=-5a，③

联立①②③可以求得系数a、b、c的值．

∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（-1，7），

∴7=a-b+c，①

又∵对称轴x=[b/2a]=1，可知 b=-2a，②

在x轴上截取线段长为3，不妨设抛物线与x轴交于x₁，x₂两点，则有|x₂-x₁|=3，

即：（x₂-x₁）²=9，

（x₂+x₁）²-4x₂•x₁=9，

又∵x₁+x₂=-[b/a]=2，x₁•x₂=[c/a]，

∴上式可化简为：4c=-5a，③

由①②③，得

a=4，b=-8，c=-5

∴该二次函数的解析式为y=4x²-8x-5．

又∵a＞0，

∴函数在x=1处存在最小值，最小值为y=-9．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要熟悉抛物线方程与一元二次方程间的转化关系．