解题思路：（1）由二次函数图象与x轴的交点及对称轴求出另一个交点B的坐标；
（2）将A坐标代入二次函数解析式中，利用对称轴公式列出关系式，联立求出a与b的值，即可确定出二次函数解析式；
（3）①利用图象即可得出，该函数的图象在x轴上方时x的范围；
②根据二次函数的性质求出y的最大值，根据x的范围即可确定出y的范围．
（1）∵函数图象与x轴的一个交点坐标为A（-1，0），且对称轴为直线x=1，
∴函数图象与x轴的另一个交点为（3，0）；
（2）根据题意可得：
a−b+3＝0
−
b
2a＝1，
解得：
a＝−1
b＝2，
则二次函数解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；
（3）①当-1＜x＜3 时，该函数的图象在x轴上方；
②∵函数的顶点坐标为（1，4），
∴当x=1时，y的最大值为4，
∴当-1＜x＜2时，函数y的取值范围为0＜y≤4．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．
考点点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．