Question

（2013•珠海二模）已知函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1-x2）

Answer 1

解题思路：依题意，函数y=f（x）关于（-1，0）成中心对称，且为R上的增函数，从而可求不等式f（x+2）＜0的解集．

∵y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，

∴函数y=f（x）关于（-1，0）成中心对称，

∴f（-1）=0．

又x₁≠x₂时，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，

∴y=f（x）为R上的增函数，

∴f（x+2）＜0⇔x+2＜-1，

∴x＜-3，

即不等式f（x+2）＜0的解集为（-∞，-3）．

故选B．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到“函数y=f（x）关于（-1，0）成中心对称，且为R上的增函数”是关键，属于中档题．