Question

若f(x)=2f(-x),求cos2x-sinxcosx/1+sin2x的值 ? 已知函数f(x)=sinx+cosx

Answer 1

将f(x)=sinx+cosx带入f(x)=2f(-x),得cosx=3sinx,so tanx=1/3 sec²x=1+tan²x=10/9

1+sin2x=sin²x+cos²x+2sinxcosx=(sinx+cosx)²

cos2x-sinxcosx=1-2sin²x-3sin²x=1-5sin²x

[cos2x-sinxcosx]/[1+sin2x]

=(1-5sin²x)/(sinx+cosx)²

=(sec²x-5tan²x)/(1+tanx)²

=5/16