Question

已知坐标平面上两定点A(3,t)、B(2,-2),点C是圆x²+y²=1上一动点,|向量CA+向量C

Answer 1

（1）设 C（cosa,sina）是圆上任一点,

则 CA=（3-cosa,t-sina）,CB=（2-cosa,-2-sina）,

所以 CA+CB=（5-2cosa,t-2-2sina）.

则 |CA+CB|^2=(5-2cosa)^2+(t-2-2sina)^2=25+(t-2)^2+4-20cosa-4(t-2)sina ,

对给定的 t ,其最大值为 25+(t-2)^2+4+√[400+16(t-2)^2]=49 ,

解得 t=2 .

（2）由（1）得,|CA+CB|最大值,t=2 ,cosa= -1 ,sina=0 ,

因此 A（3,2）,B（2,-2）,C（-1,0）,

所以重心坐标为 G（4/3,0）.