解题思路：配方，分类讨论，即可求出g（a），从而可求g（a）的最大值．
f（x）=x2-（2a-4）x+2=[x-（a-2）]2+2-（a-2）2，对称轴是x=a-2
当-1≤a-2≤1即1≤a≤3时，最小值g（a）=2-（a-2）2=-a2+4a-2；
当a-2＞1即a＞3时，最小值g（a）=f（1）=7-2a
当a-2＜-1即a＜1时，最小值g（a）=f（-1）=2a-1．
综上所述，g（a）=
2a−1，a＜1
−a2+4a−2，1≤a≤3
7−2a，a＞3，
∴a=2时，g（a）的最大值为2．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题考查函数的最值及其几何意义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确分类是关键．