已知一个圆截y轴所得的弦长为2,被x轴分成的两段弧长的比为3:1.

1个回答

  • (1)设圆心P(a,b),半径为r,则|b|=

    r

    2 ,2b 2=r 2,①…(3分)

    又|a| 2+1=r 2,所以a 2+1=r 2,②

    联立①②消去r得:2b 2=a 2+1;…(6分)

    (2)点P到直线x-2y=0的距离d=

    |a-2b|

    5 ,

    5d 2=a 2-4ab+4b 2≥a 2+4b 2-2(a 2+b 2)=2b 2-a 2=1,…(9分)

    所以

    a=b

    2 b 2 = a 2 +1 ,

    所以

    a=1

    b=1 ,或

    a=-1

    b=-1 ,…(11分)

    所以(x-1) 2+(y-1) 2=2或(x+1) 2+(y+1) 2=2.…(13分)