(1)设圆心P(a,b),半径为r,则|b|=
r
2 ,2b 2=r 2,①…(3分)
又|a| 2+1=r 2,所以a 2+1=r 2,②
联立①②消去r得:2b 2=a 2+1;…(6分)
(2)点P到直线x-2y=0的距离d=
|a-2b|
5 ,
5d 2=a 2-4ab+4b 2≥a 2+4b 2-2(a 2+b 2)=2b 2-a 2=1,…(9分)
所以
a=b
2 b 2 = a 2 +1 ,
所以
a=1
b=1 ,或
a=-1
b=-1 ,…(11分)
所以(x-1) 2+(y-1) 2=2或(x+1) 2+(y+1) 2=2.…(13分)