Question

已知一个圆截y轴所得的弦长为2，被x轴分成的两段弧长的比为3：1．

Answer 1

（1）设圆心P（a，b），半径为r，则|b|=

r

2 ，2b ²=r ²，①…（3分）

又|a| ²+1=r ²，所以a ²+1=r ²，②

联立①②消去r得：2b ²=a ²+1；…（6分）

（2）点P到直线x-2y=0的距离d=

|a-2b|

5 ，

5d ²=a ²-4ab+4b ²≥a ²+4b ²-2（a ²+b ²）=2b ²-a ²=1，…（9分）

所以

a=b

2 b 2 = a 2 +1 ，

所以

a=1

b=1 ，或

a=-1

b=-1 ，…（11分）

所以（x-1） ²+（y-1） ²=2或（x+1） ²+（y+1） ²=2．…（13分）