过双曲线2x2-y2-8x+6=0的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线有(  )

1个回答

  • 解题思路:过双曲线2x2-y2-2=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点,当l⊥x轴,则AB为通径,而通径长度正好是4,符合题意而样的直线只有一条;若l经过顶点,此时|AB|=2,故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4,这样的直线有且只有两条,最后综合可得答案.

    过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点,

    若l⊥x轴,则AB为通径,而通径长度正好是4,

    故直线l交双曲线于同支上的A、B两点且|AB|=4,这样的直线只有一条,

    若l经过顶点,此时|AB|=2,故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4,

    这样的直线有且只有两条,

    故选B.

    点评:

    本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.

    考点点评: 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.常采用数形结合思想、化归思想、韦达定理等来解决.