Question

已知一个二次函数，当x=-2或3时，y=0，且函数图象最高点纵坐标为2，用待定系数法求二次函数解析式．

Answer 1

解题思路：将点（-2，0），（3，0）代入二次函数y=ax²+bx+c，再由

4ac−

b

2

4a

=2，从而求得a，b，c的值，即得这个二次函数的解析式．

∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，0），（3，0），

∴对称轴为：x=[1/2]，

∵顶点的纵坐标为2，

∴顶点坐标为：（[1/2]，2），

设此二次函数解析式为：y=a（x-[1/2]）²+2，

∴0=a（1-[1/2]）²+2，

解得：a=-8，

∴这个二次函数的解析式为y=-8（x-[1/2]）²+2

即这个二次函数的解析式为y=-8x²+8x；

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．