1、∵AB是直径,CD⊥AB
∴垂径定理：CP=1/2CD=4
∠ACB=90°
∵∠B=30°
∴在RT△BCP中：BC=2CP=8
在RT△ABC中：cos∠B=BC/AB
AB=BC/cos30°=8/（√3/2）=16√3/3
∴圆O的半径：r=AB/2=8√3/3
2、∵∠APC=∠ACB=90°
∠CAP=∠BAC
∴△ACP∽△ABC
∴AC/AB=AP/AC
AC²=AP×AB
连接BE
∴∠AEB=∠APF=90°
∠FAP=∠BAE
∴△APF∽△AEB
∴AF/AB=AP/AE
即AB×AP=AF×AE
∴AC²=AF×AE