Question

求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于x+y

Answer 1

根据题意有：y'=x+y, y(0)=0

即y'-y=x

特征根为1,y1=ce^x

设y*=ax+b,

y*'=a, 代入方程得：a-ax-b=x, 得：-a=1, a-b=0

故a=-1, b=-1, y*=-x-1

故y=y1+y*=ce^x-x-1

y(0)=c-1=0, 得c=1

故解为：y=e^x-x-1