Question

设函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1的极值点是0和4．

Answer 1

（1）f′（x）=3kx²+6（k-1）x，由于极值点是0和4，

∴0和4是方程3kx²+6（k-1）x=0的两根，可求得k＝

1

3；

（2）由（1）可知f′（x）=3kx²+6（k-1）x=x²-4x=x（x-4），

∴当x＜0或x＞4，f（x）为增函数，

0≤x≤4，f（x）为减函数；

（3）由（2）可判断极大值为f(0)＝

8

9，极小值为f(4)＝−

88

9．