Question

在凸四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=DC,证：BC的平方+AB的平方=BD的平方

Answer 1

以BD为边长作正△BDE,使点A、

点E分别在BD的两侧,连结EC、AC

∵AD＝CD,∠ADC＝60°

∴△ACD是正三角形

∴∠ADB＝60°－∠BDC＝∠CDE

∴△ABD≌△CED

∴AB＝CE,∠BAD＝∠ECD

∴∠BCE

＝360°－(∠BCD＋∠ECD)

＝360°－(360°－∠ABD－∠ADC)

＝∠ABD＋∠ADC＝90°

∴BE^2＝BC^2＋CE^2

∴BD^2＝BC^2＋AB^2