Question

求教高一函数题设a>1,若仅有一个常数C使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程log(a

Answer 1

loga(x)＋loga(y)＝C

loga(x•y)＝C

x•y＝a^C

y＝(a^C)/x

∵a^C＞0

∴y＝(a^C)/x单调递减

∴当x∈[a,2a]时,y∈[(a^ C－1)/2,a^(C－1)]

∴[a^(C－1)]/2≥a

a^(C－1)≤a²

＝>C≥2＋loga(2)

C≤3

∵仅有一个常数C符合题意

∴2＋loga(2)＝3

loga(2)＝1

解得：a＝2

∴a的取值的集合为：{ 2 }．

注：对数函数中,括号内是真数