Question

设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x在a到2a都有y属于a的到a的平方满足方程以a底 x的对数与以a为底y的对数之

Answer 1

根据题设得x∈（a,2a）,y∈（a,a²）,a＞1

Loga（x）+loga（y）=c,则xy=a^c,即x=a^c/y

则a＜a^c/y＜2a,所以a^（c-1）/2＜y＜a^（c-1）

而y∈（a,a²）,所以a^（c-1）/2≥a,a^（c-1）≤a²

则Loga（2）+2≤c≤3

即Loga（2）+2≤3

则1＜a≤2