Question

已知圆C1:x平方+y平方=1,圆C2:(x-4)平方+y平方=4,在x轴上是否存在一点Q(m,0)使得过点Q且与两圆相

Answer 1

先看直线斜率存在的情况,设过Q的直线y=k(x-m)

C1圆心(0,0)到直线的距离d1=|-km|/√(1+k^2)

所以直线与圆截得的弦长是 l1=2√(1-d1^2)

同理

C2圆心(4,0)到直线的距离d2=|k(4-m)|/√(1+k^2)

所以直线与圆截得的弦长是 l2=2√(4-d2^2)

l1=l2

所以√(1-d1^2)=√(4-d2^2)

也就是：1-k^2m^2/(1+k^2)=4-k^2(4-m)^2/(1+k^2)

整理得到：(13-8m^2)k^2=3

k任意时,不存在m使得上式恒成立

所以不存在对应的m