Question

设随机变量XY相互独立.N(0,1),U[0,1],求P{X>Y}

Answer 1

f(x,y)=1/√（2π）e^(-x²/2)=fX(x),[0,1],其他为0.

P(x>y)=∫∫(-∞,∞) f(x,y)dydx=)=∫(0,1)∫(0,x) f(x,y)dydx+∫(1,∞)∫(0,1) f(x,y)dydx

其中∫(1,∞)∫(0,1) f(x,y)dydx=1-Φ(1)

∫(0,1)∫(0,x) f(x,y)dydx=∫(0,1) fX(x)xdx=(1-e^(-1/2))/√（2π）

和答案不一样,但是思路是对的.

如有意见,欢迎讨论,共同学习；如有帮助,