Question

数列{an}的前n项和记为Sn，点（n，Sn）在曲线f（x）=x2-4x上（x∈N+）．

Answer 1

解题思路：（1）由题意可得

S

n

＝

n

2

−4n

，利用递推公式当n≥2时a_n=S_n-S_n-1，a₁=S₁，可求

（2）由

b

n

＝(

a

n

+5)•

2

n−1

得

b

n

＝n•

2

n

，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和

（1）由点（n，S_n）在曲线f（x）=x²-4x上（x∈N⁺）知Sn＝n2−4n，（1分）

当n≥2时a_n=S_n-S_n-1=n²-4n-[（n-1）²-4（n-1）]=2n-5；（4分）

当n=1时，a₁=S₁=-3，满足上式；（5分）

∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5（6分）

（2）由bn＝(an+5)•2n−1得bn＝n•2n（7分）

∴Tn＝1×2+2×22+3×23+…+(n−1)•2n−1+n•2n①（8分）

上式两边乘以2，得2Tn＝1×22+2×23+3×24+…+(n−1)•2n+n•2n+1②（9分）

①-②得−Tn＝2+22+23+…+2n−n•2n+1（10分）

∴−Tn＝

2(1−2n)

1−2−n•2n+1

即Tn＝(n−1)•2n+1+2．（12分）

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，错位相减求解数列的和是数列求和的重要方法，要注意掌握