Question

设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点（n,Sn/n）都在函数f(x)=x+an/2x的图像上

Answer 1

将点（n,Sn/n）代入函数f(x)=x+an/2x,得

Sn=n^2+an/2

S(n+1)=(n+1)^2+a(n+1)/2

两式相减得

2n+1=(an+a(n+1))/2

则2n+3=(a(n+1)+a(n+2))/2

两式相减得

a(n+2)-an=4

又S1=a1=1+a1/2,--->a1=2

又S2=a1+a2=2+a2=2^2+a2/2,--->a2=4

所以n为奇数时,an=a1+(n-1)*4/2=2n

n为偶数时,an=a2+(n-2)/2*4=2n

综上所述得an=2n