这可以从两个角度考虑.
1.齐次线性方程组Ax=0的向量形式为 x1a1+...+xnan = 0 (ai是A的列向量)
其非零解 (k1,...,kn)^T 意味着 k1a1+...+knan = 0
这说明了A的列向量组中部分组的线性相关性.
两个齐次线性方程组同解,说明了它们的系数矩阵的列向量组的线性相关性的一致
2.两个齐次线性方程组同解
则 A,B 的行最简形相同
而矩阵经初等行变换后列向量的线性相关性保持不变(定理)
所以 A,B的列向量有相同的线性相关性.
你琢磨一下吧,好像不是太好理解,