Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2010）=-1，则f（2

Answer 1

解题思路：将x=2010代入f（x），根据f（2010）=-1求出asinα+bcosβ的值，再将x=2011代入即可求出f（2011）的值．

当x=2010时，f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）=asinα+bcosβ=-1，

则f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）=-asinα-bcosβ=-（asinα+bcosβ）=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．