高数,微积分,不定积分部分,分高,好好回答,

3个回答

  • 令x=a*tant, 则

    1/(x√(x^2+a^2)) dx

    =a*(sect)^2 / (a*tant*a*sect)

    =1/a * csct.

    因为csct原函数是-ln|csc(t)+cot(t)|+C.

    所以原式的原函数是1/a *(-ln|csc(t)+cot(t)|)+C.

    =1/a *(-ln|(√(x^2+a^2)+a)/x|)+C.

    =1/a *(ln|x/(√(x^2+a^2)+a)|)+C.

    =1/a *(ln|(√(x^2+a^2)-a)/x|)+C.