Question

（2004•黄冈模拟）若f（x）是以5为周期的奇函数且f（-3）=1，tanα=2，则f（20sinαcosα）=___

Answer 1

解题思路：由二倍角公式及万能公式可得20sinα•cosα=10sin2α=

10×

2tanα

1+

tan

2

α

，结合奇函数及5为周期的周期函数代入可求

∵20sinα•cosα=10sin2α=10×

2tanα

1+tan2α=8

∴f（20sinαcosα）=f（8）=f（3）=-f（-3）=-1

故答案为：-1

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查了三角函数中的二倍角公式、万能公式sin2α＝2tanα1+tan2α的应用，还考查了函数的奇函数及函数的周期性的综合应用．