解题思路：（1）由题意可得：
a
n+1
＝
a•
a
n
a
n
+a
．将其变形可得[1
a
n+1
−
1
a
n
＝
1/a]，由等差数列的定义进而得到答案．
（2）由（1）可得[1
a
n
＝1+(n−1)
1/a]，
a
n
＝
a
n+a−1
．
（3）设Sn是数列{bn}的前n项和．由（1）可得bn=an•an+1=a（an-an+1），利用分组求和的方法求出答案即可．
（1）由an+1=f（an）可得：an+1＝
a•an
an+a．
将其变形可得an•an+1=a（an-an+1），即
1
an+1−
1
an＝
1/a]，
所以数列{[1
an}是首项为1，公差为
1/a]的等差数列．
（2）由（1）可得[1
an＝1+(n−1)
1/a]，
所以[1
an＝
n−1+a/a]，即an＝
a
n+a−1．
所以数列{an}的通项公式为an＝
a
n+a−1．
（3）设Sn是数列{bn}的前n项和．
由（1）可得bn=an•an+1=a（an-an+1），
所以Sn＝a(a1−an+1)＝
na
n+a．
所以数列{bn}的前n项和为[na/n+a]．
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；等差数列的前n项和．
考点点评： 解决此类问题的关键是数列掌握等差数列的通项与前n项和的公式，以及其他数列求和的方法如分组求和、错位相减、倒序相加、裂项相消等方法．
1年前
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