Question

关于函数的一些问题.1.函数在闭区间内连续一定有极值吗?为什么?2.一个函数单调递增,则有其导函数≥0.对吗?3.单调性

Answer 1

第一个问题,函数在闭区间内连续一定有极值?

错误!所谓极值就是导数为零的点,如函数y=x在闭区间[0,2]内是单调的,但是没有极值.

第二个问题,函数单调递增,其导数一定大于等于零?

错误!导数有可能不存在,比如分段函数y=x x≤1；y=x+3 x＞1 它在x=1处根本就不连续,所以没有导数,但是整体上函数绝对单调递增.

第三个问题,单调性发生变化的分界点一定是极值点?

错误!和上一个问题一样,单调性改变的点有可能是不存在导数的,比如函数y=|x|在x=0处单调性改变,但是不存在导数.