Question

试问函数f(x)=x+sinx是否为周期函数?请用反证法证明.

Answer 1

反证法：

假设f(x)=x+sinx为周期函数,固有f(x)=f(x+T),其中T为周期.

因为f(x)=f(x+T),即x+sinx=x+T+sin（x+T）

化简表达式即sinx=T+sin（x+T）

因为以T为周期,必然以2T,3T...nT为周期,而总有nT>1

故sinx=nT+sin（x+nT）显然不成立

故函数f(x)=x+sinx不是周期函数

有不懂的可以继续问,