Question

由f(x)=f(2-x),又f(x)为奇函数,证明f(x)为周期函数

Answer 1

奇函数：

f(x)=-f(-x)

已知条件：

f(-x)=f(2-(-x))=f(2+x)

所以f(x)=-f(x+2)

f(x+2)=-f(x+4)

=>f(x)=f(x+4)

所以f(x)为周期函数,周期为4.