Question

设F（X）是定义在R上的函数,且F（X+2）=F（-X）F(X)是奇函数,证明F(x)是周期函数

Answer 1

证明:

由于:

f(x)是奇函数

则有:

f(-x)=-f(x)

又:f(x+2)=f(-x)

则:

f(x+2)=-f(x)

令x=X+2

则有:

f[(X+2)+2]=-f(X+2)

f(X+4)=-f(x+2)

又:

f(x+2)=-f(x)

则:

f(x+4)=-[-f(x)]=f(x)

则:F(x)是周期为4的周期函数