第二题应该选A,和一元函数不同,二元函数中即使某点处两个偏导数都存在,函数在该点也不一定连续,甚至可以该点处的极限都不存在.例如f(x,y)=1 xy≠0
0 xy=0
可以发现f'x(0,0)=f'y(0,0)=0,但是f(x,y)在原点处不连续,而且原点处极限也不存在.
因此C中的4推出1是错的.多说一点就是,要保证函数在某点连续,只有该点处偏导数存在是不够的,如果偏导数连续,则函数可微,而可微一定连续,所以偏导数连续可以保证函数连续,但是偏导数连续要求“过强”,可以稍微减弱,有以下结论：如果f(x,y)在(x0,y0)点的某个领域内偏导数存在且有界,则f(x,y)在该点连续.