Question

已知：x+y=6，xy=4．（1）求x2+y2的值；（2）求（x-y）2的值；（3）求x4+y4的值．

Answer 1

解题思路：（1）利用x²+y²=（x+y）²-2xy计算即可；

（2）利用（x-y）²=x²+y²-2xy计算即可；

（3）利用x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=（x²+y²）²-2（xy）²计算即可．

∵x+y=6，xy=4，

∴（1）x²+y²=（x+y）²-2xy，

=6²-2×4，

=28；

（2）（x-y）²=x²+y²-2xy，

=28-2×4，

=20；

（3）x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²，

=（x²+y²）²-2（xy）²，

=20²-2×4²，

=368．

点评：

本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查利用完全平方公式适当变形解题的能力．