Question

已知复数z=（2+i）m2-[6m/1−i]-2（1-i），当实数m取什么值时，复数z是（1）虚数；（2）纯虚数；（3）

Answer 1

解题思路：根据复数的有关概念以及复数的几何意义，建立条件关系即可得到结论．

z=（2+i）m²-[6m/1−i]-2（1-i）⇔z=（2+i）m²-

6m(1+i)

(1+i)(1−i)-2+2i=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i，

（1）若复数z是虚数，则由m²-3m+2≠0，得m≠1且m≠2．

（2）若复数z是纯虚数，则由

2m2−3m−2＝0

m2−3m+2≠0，得m=−

1

2．

（3）若复数z=0，则

2m2−3m−2＝0

m2−3m+2＝0，得m=2．

点评：

本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算法则是解决本题的关键，比较基础．