解题思路：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥0．
因为关于x的一元二次方程x2-2x+α=0有实根，
所以△=b2-4ac=4-4a≥0，
解之得a≤1．
故选A
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
已知关于x的一元二次方程x2-2x+α=0有实根，则实数α的取值范围是（ ）
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