Question

已知一元二次方程x2-x+1-m=0的两实数根α、β满足|α|+|β|≤5,求实数m的取值范围

Answer 1

方程有实根,判别式≥0

(-1)²-4(1-m)≥0

m≥3/4

由韦达定理,得

α+β=1

αβ=1-m

|α|+|β|≤5

(|α|+|β|)²=α²+β²+2|αβ|=(α+β)²+2|αβ|-2αβ

=1+2|1-m|-2(1-m)≤25

m≤1时,不等式变为1≤25,满足.

m>1时,不等式变为4m-3≤25 m≤7

综上,得3/4≤m≤7

m的取值范围为[3/4,7]