Question

已知椭圆x2+2y2-4=0，则以M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（　　）

Answer 1

解题思路：设直线l的方程为 y-1=k（x-1），代入椭圆的方程化简，由 x1+x2═4k2−4k1+2k2=2 解得k值，即得直线l的方程．

由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-1=k（x-1），即 kx-y+1-k=0，

代入椭圆的方程化简得 （1+2k²）x²+（4k-4k²）x+2k²-4k-2=0，

∴x₁+x₂=

4k2−4k

1+2k2=2，解得 k=-[1/2]，故直线l的方程为 x+2y-3=0，

故选A．

点评：

本题考点： 直线的一般式方程；中点坐标公式．

考点点评： 本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式，得到（1+2k2）x2+（4k-4k2）x+2k2-4k-2=0，是解题的关键．