过点(0,-2)的直线与抛物线y方=8x交与A,B两点,若线段AB中点的横坐标为2,则|AB|等于?

1个回答

  • 假设直线为y=kx-2 将其代入抛物线得

    (kx-2)²=8x 即 k²x²-2kx-8x+4=0

    x1+x2=-b/a=(2k+8)/k²=2*2=4

    x1x2=c/a=4/k²

    即2k+8=4k² 即4k²-2k-8=0 解得k=(1±√33)/4

    k²=(17±√33)/8

    AB=√(k²+1)|x1-x2|=√(k²+1)*√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(k²+1)*√(16-16/k²)

    =4√(k²+1)(1-1/k²)=4√(k²+1-1-1/k²)=4√(k²-1/k²)

    自己带进去算咯……我就不继续敲了……