Question

直角三角形内切圆的半径公式为什么是R=(a+b-c)/2,怎样推导

Answer 1

由等面积易得ab=(a+b+c)r

即(a+b)^2-a^2-b^2=2(a+b+c)r

(a+b)^2-c^2=2(a+b+c)r

(a+b+c)(a+b-c)=2(a+b+c)r

r=(a+b-c)/2