Question

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当a、b、c满足什么条件时，方程两根互为相反数？

Answer 1

解题思路：先根据判别式的意义得到△=b²-4ac≥0，再根据根与系数的关系得x₁+x₂=-[b/a]=0，解得b=0，则ac≤0．

根据题意得△=b²-4ac≥0，

设方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-[b/a]=0，

解得b=0，

所以ac≤0，

所以当a、b、c满足b=0，ac≤0且a≠0时，方程两根互为相反数．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了根的判别式．