Question

证明：对于n阶实方阵A,如果AT(转置)+A=I（单位矩阵）,则A是可逆矩阵

Answer 1

反证法：

如果A不可逆,则存在非零列向量x 使得 Ax = 0,于是 x^TA^T = (Ax)^T =0

0 不等于 = x^T * x = x^T * I * x=x^T * (A^T + A)* x= x^T A^T x + x^T A x = 0*x + x^T * 0 = 0

矛盾

所以A是可逆矩阵