若函数f(x)=ax2+8x-6lnx在点M(1,f(1))处的切线方程为y=b.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数,得到切线的斜率,根据切线的斜率等于0建立等式关系,求出a的值,然后根据切点在切线上求出b的值即可;

    (2)先确定函数的定义域然后求导数fˊ(x),在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0,求出的区间即为函数f(x)的单调递增区间.

    (1)因为f′(x)=2ax+8−

    6

    x,

    由题意2ax+8−

    6

    x=0,得a=-1

    则f(x)=-x2+8x-6lnx,由题意f(1)=-1+8=7=b

    故a=-1,b=7

    (2)令f′(x)=−2x+8−

    6

    x>0,

    则-2x2+8x-6>0⇒-2(x-1)(x-3)>0,⇒1<x<3

    即f(x)的单调递增区间为(1,3)

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.

    考点点评: 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及利用导数研究函数的单调性等基础题知识,考查运算求解能力,属于基础题.