已知函数f(x)=a·lnx+b·x 2 在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0,

1个回答

  • (1)当x=1时,y=0,代入

    得b=0,

    所以f(x)=alnx,

    由切线方程知f′(1)=0,所以a=1,故f(x)=lnx。

    (2)f(x)≥g(x)恒成立,即

    恒成立,

    因为x>0,所以t≤2xlnx,

    令h(x)=2xlnx,

    时,h′(x)<0,所以h(x)在

    为减函数;

    时,h′(x)>0,所以h(x)在

    为增函数;

    h(x)的最小值为

    ,故

    (3)由已知

    又x>0,由F′(x)=0得,

    ①当

    时,得m=1,F′(x)≥0,F(x)在(0,2)为增函数,无极值点;

    ②当

    时,得

    且m≠1,F(x)有2个极值点;

    ③当

    时,得

    或m≥2时,F(x)有1个极值点;

    综上,当m=1时,函数F(x)在(0,2)无极值点;当

    或m≥2时,F(x)有1个极值点;

    且m≠1时,F(x)有2个极值点.