Question

“微分”为什么是线性算子怎么证明微分运算是线性的?

Answer 1

用D表示微分算子,设f和g是两个可微函数,a是一个实数,则由熟知的微分运算法则有：

1) D(af) = aD(f),例如(3sin(x))' = 3(sin(x))'

2) D(f+g) = D(f) + D(g),例如(e^x+sin(x))' = (e^x)' +（sin(x))'

这就说明D是可微函数空间上的线性算子.