解题思路:本题由函数的奇偶性得出f(-x)=-f(x),再代入解析式,即
−x−1
−x
+a
=-(
x−1
x
+a
),最后通过x取特殊值可得出结论.
显然函数的定义域中不含0,
由奇函数的性质得f(-x)=-f(x),
即
−x−1
−x+a=-(
x−1
x+a),
取x=1得:
2+a=-a,a=-1
故答案为:-1.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题主要考查奇函数的性质.如果一个函数是奇函数,那么其定义域关于原点对称,且对定义域内的所有自变量,都有f(-x)=-f(x)成立.(注意奇函数定义域内有0时,才有函数值一定为0).