(2007•杨浦区二模)若函数f(x)=x−1x+a为奇函数,则实数a的值是______.

1个回答

  • 解题思路:本题由函数的奇偶性得出f(-x)=-f(x),再代入解析式,即

    −x−1

    −x

    +a

    =-(

    x−1

    x

    +a

    ),最后通过x取特殊值可得出结论.

    显然函数的定义域中不含0,

    由奇函数的性质得f(-x)=-f(x),

    −x−1

    −x+a=-(

    x−1

    x+a),

    取x=1得:

    2+a=-a,a=-1

    故答案为:-1.

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的性质.

    考点点评: 本题主要考查奇函数的性质.如果一个函数是奇函数,那么其定义域关于原点对称,且对定义域内的所有自变量,都有f(-x)=-f(x)成立.(注意奇函数定义域内有0时,才有函数值一定为0).