Question

设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而X与Y的相关系数为（-0.5),则p{|X+Y|>=6}

Answer 1

E(ξ+η)=E(ξ)+E(η)．E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0.

X+Y的数学期望为0

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)

ρXY=COV(X,Y)/√D(X)√D(Y),称为随机变量X和Y的相关系数.

-0.5=COV(X,Y)/√1√4

COV(X,Y)=-1

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)=1+4+2(-1)=3

X+Y的方差为3

根据切比雪夫不等式：设X的方差存在,对任意ε>0 P{|X-EX|>=ε}