解题思路：（1）将a的值代入后对函数f（x）进行求导，当导函数大于0时求原函数的单调增区间，当导函数小于0时求原函数的单调递减区间．
（2）根据函数g（x）仅在x=0处有极值说明f'（x）=0仅有x=0一个根得到答案．
（3）根据函数9（x）的单调性求出最大值，然后令最大值小于等于1恒成立求出b的范围．
（1）f'（x）=3ax2+4x=x（3ax+4）． …（1分）
当a=-[10/3]时，f'（x）=x（-10x+4）．令（n∈N），解得x1=0，x2＝
2
5．…（2分）
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，0）0(0，
2
5)[2/5](
2
5，+∞)
f'（x）-0+0-
f（x）↘极小值↗极大值↘所以f（x）在(0，
2
5)内是增函数，在（-∞，0），(
2
5，+∞)内是减函数．…（5分）
（2）g'（x）=4x3+f'（x）=x（4x2+3ax+4），显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根．…（7分）
为使g（x）仅在x=0处有极值，必须4x2+3ax+4≥0成立，…（8分）
即有△=9a2-64≤0．解不等式，得−
8
3≤a≤
8
3．这时，g（0）=b是唯一极值．…（9分）
因此满足条件的a的取值范围是[−
8
3，
8
3]．…（10分）
（3）g'（x）=x（4x2+3ax+4）由条件a∈[-2，2]，可知△=9a2-64＜0，…（11分）
从而4x2+3ax+4＞0恒成立．在（-[8/3]，[8/3]）上，当x＜0时，g'（x）＜0；当x＞0时，g'（x）＞0．
因此函数g（x）在[-1，1]上的最大值是g（1）与g（-1）两者中的较大者．…（13分）
为使对任意的a∈[-2，2]，不等式g（x）≤1在[-1，1]上恒成立，
当且仅当
g(1)≤1
g(−1)≤1，即
b≤−2−a
b≤−2+a，在a∈[-2，2]上恒成立．…（15分）
所以b≤-4，因此满足条件的b的取值范围是（-∞，-4]…（16分）
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．