A、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据平行四边形的判定得出一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；
D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
故选B．
下列命题中，正确的是（ ） A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行
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